GESP C++ 8级 2026年9月真题

用数字 $0$、$1$、$2$、$3$、$4$、$5$ 组成没有重复数字的三位数，且该三位数能被 $3$ 整除，共有（ ）个。

$6$ 个人围成一圈就座，座位没有区分，但区分时针方向，且甲、乙两人必须相邻，则共有（ ）种不同坐法。

有 $4$ 堆石子，数量分别为 $1$、$2$、$3$、$4$。每次可以合并相邻两堆，合并代价为两堆石子数之和。将所有石子合并成一堆的最小总代价为（ ）。

某二叉树的先序遍历序列为 A B D E C F G，中序遍历序列为 D B E A F C G，则其后序遍历序列为

关于快速幂算法，下列说法正确的是（ ）。

杨辉三角中，第 $7$ 行第 $3$ 个数（行、列均从 $0$ 开始计数）是（ ）。

一个长方形的长是宽的 $3$ 倍，周长为 $48$，则该长方形的面积为（ ）。

若 $x+y=7$，$x-y=1$，则 $x\times y$ 的值为（ ）。

关于最小生成树（MST）算法，下列说法正确的是（ ）。

某连通带权无向简单图的边集合为 $\{(1,2,5),(1,3,1),(2,3,3),(2,4,4),(3,4,2),(3,5,6),(4,5,7)\}$，其中，每条边的三元组 $(u,v,w)$ 表示结点 $u$ 和结点 $v$ 之间有一条权值为 $w$ 的无向边。使用 Kruskal 算法按边权从小到大扫描，第 $3$ 条被选入最小生成树的边是（ ）。

在使用小根堆（优先队列）优化的 Dijkstra 算法中，堆中每个元素通常存储的是（ ）。

在 Floyd 算法的经典三重循环 for (k) for (i) for (j) 中，最外层变量 k 表示（ ）。

下列常见复杂度量级，按渐近增长速度从慢到快排列，正确的是（ ）。

对长度为 $n$ 的数组使用差分数组支持 $m$ 次区间加操作，最后通过一次前缀和还原每个位置的最终值，整个过程的渐进时间复杂度为（ ）。

下列程序的输出结果为（ ）。

从 $4$ 本不同的书中选出 $3$ 本，分别分给甲、乙、丙 $3$ 人，每人至多 $1$ 本，共有 $P(4,3)=24$ 种不同分法。

对任意正整数 $n$，二项式 $(a+b)^n$ 的展开式中，按项序从第 $0$ 项起计数，奇数项系数之和等于偶数项系数之和。

若一个连通无向图的最小生成树中存在权值相同的边，则最小生成树一定不唯一。

使用邻接表存储图时，Dijkstra 算法的朴素实现（不使用堆优化）的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 为结点数。

堆排序是一种稳定的排序算法。

每个大于 $1$ 的整数都可以唯一地分解为若干个质因数的乘积（不考虑因子顺序）。

循环队列通过牺牲一个存储单元，可以区分队空和队满两种状态。

在 C++ 语言的私有继承中，基类的 public 成员在派生类中仍为 public 成员。

使用滚动数组优化动态规划时，通常只能降低空间复杂度，不能降低时间复杂度。

一个三角形的三条边的边长分别为 $5$、$12$、$13$，则它的面积为 $30$。