生成树计数

题目描述

给定一张有 $n$ 个顶点 $m$ 条边的无向连通图 $G$，顶点依次以 $1,2,\ldots,n$ 编号。$G$ 有以下特殊的性质：

• $G$ 中的每条边至多属于一个简单环。
• $G$ 中没有重边与自环。

简单环是指环中顶点互不相同，且不经过重复边的回路。

请你求出 $G$ 的不同生成树的数量。两棵生成树不同，当且仅当存在一条边在其中一棵生成树中出现，而不在另一棵生成树中出现。

由于答案可能很大，你只要求出答案对 $998244353$ 取模的结果。

输入格式

第一行，两个正整数 $n,m$，分别表示 $G$ 的顶点数与边数。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $u_i,v_i$，表示一条连接顶点 $u_i,v_i$ 的无向边。

输出格式

输出一行，一个整数，表示 $G$ 的不同生成树的数量对 $998244353$ 取模的结果。

输入样例 1

17 821 232 343 153 464 575 686 797 4

输出样例 1

112

输入样例 2

15 421 231 342 452 5

输出样例 2

11

数据范围

对于 $40\%$ 的测试点，保证 $1\le n\le8$，$1\le m\le10$。

对于 $60\%$ 的测试点，保证 $1\le n\le2000$，$1\le m\le2000$。

对于所有测试点，保证 $1\le n\le10^5$，$1\le m\le10^5$，$1\le u_i,v_i\le n$。