CSP-J 2019 第一轮 第 13 题：车牌颠倒后不变的最多个数

题目

—些数字可以颠倒过来看，例如 $0,1,8$ 颠倒过来还是本身，$6$ 颠倒过来是 $9$，$9$ 颠倒过来看还是 $6$，其他数字颠倒过来都不构成数字。
类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如 $106$ 颠倒过来是 $901$。假设某个城市的车牌只由 $5$ 位数字组成，每一位都可以取 $0$ 到 $9$。
请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？（）

选项

• A. 60
• B. 125
• C. 75
• D. 100

答案

C

题解

答案是 C. 75。

把车牌记为 \(abcde\)。颠倒时，数字的顺序会反过来，每个数字本身也会翻转，因此：

• 首尾两位 \(a,e\)：只能是 \((0,0)、(1,1)、(8,8)、(6,9)、(9,6)\)，共 5 种。
• 第二、四位 \(b,d\)：同样有 5 种。
• 中间一位 \(c\)：翻转后必须还是自己，只能是 \(0、1、8\)，共 3 种。

根据乘法原理，总数为 \[ 5\times5\times3=\boxed{75}. \]

注意：题目说车牌每一位都可以取 \(0\) 到 \(9\)，所以首位允许是 \(0\)。