CSP-J 2019 第一轮 第 27 题：程序（二）：m个x两两不同且m个y都相等的输出

题目

#include<cstdio>
using namespace std;
int n, m;
int a[100], b[100];

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        a[i] = b[i] = 0;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        if (a[x] < y && b[y] < x) {
            if (a[x] > 0)
                b[a[x]] = 0;
            if (b[y] > 0)
                a[b[y]] = 0;
            a[x] = y;
            b[y] = x;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (a[i] == 0)
            ++ans;
        if (b[i] == 0)
            ++ans;
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

假设输入的 $n$ 和 $m$ 都是正整数，$x$ 和 $y$ 都是在 $[1,n]$ 的范围内的整数，完成下面的判断题和单选题：

若 $m$ 个 $x$ 两两不同，且 $m$ 个 $y$ 都相等，则输出的值为（）

选项

• A. $2n-2$
• B. $2n$
• C. $2m$
• D. $2n-2m$

答案

A

题解

选 A．\(2n-2\)。

设所有输入的 \(y\) 都等于 \(Y\)。把 a[x] = Y、b[Y] = x 看作建立一对配对。

由于 \(x\) 两两不同，每次输入的 x 都是第一次出现，所以此时 a[x] == 0，条件 a[x] < Y 一定成立。是否更新，只取决于 b[Y] < x：

• 第一组输入：b[Y] == 0 < x，建立配对。
• 后续输入：如果新 x 更大，就执行 a[b[Y]] = 0，清除旧配对，再建立新配对；否则不做任何修改。

因此，无论输入多少组，最后都恰好保留一对配对，对应最大的 \(x\) 与公共的 \(Y\)。

a[1..n] 和 b[1..n] 共 \(2n\) 个元素，其中恰好 2 个非零，其余都是零，所以输出：

\[ \boxed{2n-2} \]