CSP-J 2019 第一轮 第 30 题：程序（三）：n=100最坏情况比较次数

题目

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 10000;
int n;
int a[maxn];
int b[maxn];
int f(int l, int r, int depth) {
    if (l > r)
        return 0;
    int min = maxn, mink;
    for (int i = l; i <= r; ++i) {
        if (min > a[i]) {
            min = a[i];
            mink = i;
        }
    }
    int lres = f(l, mink - 1, depth + 1);
    int rres = f(mink + 1, r, depth + 1);
    return lres + rres + depth * b[mink];
}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> b[i];
    cout << f(0, n - 1, 1) << endl;
    return 0;
}

当 $n=100$ 时，最坏情况下，与第 $12$ 行的比较运算执行的次数最接近的是：（）。

选项

• A. 5000
• B. 600
• C. 6
• D. 100

答案

A

题解

答案是 A. 5000。

第 12 行是 if (min > a[i])。每次调用 f，都会遍历当前区间，所以区间有多少个元素，就执行多少次比较。

最坏情况是：每次找到的最小值都在区间端点。这样一边递归为空，另一边只减少一个元素。例如，a 严格递增时，每次最小值都在左端点。

因此，各次非空递归的区间长度依次是：

\[ 100,\ 99,\ 98,\ \ldots,\ 1 \]

总比较次数为：

\[ 100+99+\cdots+1=\frac{100\times101}{2}=5050 \]

最接近 5000，所以选 A。