CSP-J 2022 第一轮 第 33 题：程序（三）：输入3 10时输出第一个数最接近

题目

1  #include <iostream>
2
3  using namespace std;
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5  int n,k;
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7  int solve1()
8  {
9      int l = 0, r = n;
10     while(l <= r){
11         int mid = (l + r) / 2;
12         if (mid * mid <= n) l = mid + 1;
13         else r = mid - 1;
14     }
15     return l - 1;
16 }
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18 double solve2(double x)
19 {
20         if (x == 0) return x;
21         for (int i = 0; i < k; i++)
22             x = (x + n / x) / 2;
23     return x;
24 }
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26 int main()
27 {
28     cin >> n >> k;
29     double ans = solve2(solve1());
30     cout << ans << ' ' << (ans * ans == n) << endl;
31     return 0;
32 }

假设 int 为32位有符号整数类型，输入的 n 是不超过47000的自然数、k 是不超过 int 表示范围的自然数，完成下面的判断题和单选题：

当输入为 3 10 时，输出的第一个数最接近（ ）。

选项

• A. $1.7$
• B. $1.732$
• C. $1.75$
• D. $2$

答案

B

题解

答案选 B．\(1.732\)。

程序分两步计算：

1. solve1() 求不超过 \(\sqrt n\) 的最大整数。

它通过二分查找寻找满足 mid * mid <= n 的最大整数。输入 \(n=3\) 时，因为 \[ 1^2\le 3<2^2, \] 所以返回 1。

2. solve2(1) 进行 10 次迭代。

每次执行： \[ x=\frac{x+3/x}{2}. \]

前几次的结果如下：

这是求平方根的牛顿迭代法，结果会快速接近 \(\sqrt3\approx1.7320508\)。

因此，迭代 10 次后，输出的第一个数最接近 \(1.732\)。