CSP-J 2022 第一轮 第 34 题：程序（三）：输入256 11时输出第一个数

题目

1  #include <iostream>
2
3  using namespace std;
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5  int n,k;
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7  int solve1()
8  {
9      int l = 0, r = n;
10     while(l <= r){
11         int mid = (l + r) / 2;
12         if (mid * mid <= n) l = mid + 1;
13         else r = mid - 1;
14     }
15     return l - 1;
16 }
17
18 double solve2(double x)
19 {
20         if (x == 0) return x;
21         for (int i = 0; i < k; i++)
22             x = (x + n / x) / 2;
23     return x;
24 }
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26 int main()
27 {
28     cin >> n >> k;
29     double ans = solve2(solve1());
30     cout << ans << ' ' << (ans * ans == n) << endl;
31     return 0;
32 }

假设 int 为32位有符号整数类型，输入的 n 是不超过47000的自然数、k 是不超过 int 表示范围的自然数，完成下面的判断题和单选题：

当输入为 256 11 时，输出的第一个数（ ）。

选项

• A. 等于 $16$
• B. 接近但小于 $16$
• C. 接近但大于 $16$
• D. 前三种情况都有可能

答案

A

题解

选 A，等于 \(16\)。

程序分两步计算：

1. solve1() 用二分查找求 \(\lfloor\sqrt n\rfloor\)，也就是平方不超过 \(n\) 的最大整数。因为 \(16^2=256\)，所以返回 16。

1. solve2(16) 进行 11 次迭代，每次执行：

``cpp x = (x + n / x) / 2; ` 代入后得到： \[ x=\frac{16+256/16}{2}=\frac{16+16}{2}=16 \] 因此，无论迭代多少次，x 都保持为 16。这些运算中的数都可以被 double` 精确表示，不会产生舍入误差。

所以第一个数是 16，完整输出为： ``text 16 1 ``