CSP-J 2022 第一轮 第 37 题：枚举因数：③处应填

题目

（枚举因数）从小到大打印正整数 $n$ 的所有正因数。

试补全枚举程序。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    cin >> n;

    vector<int> fac;
    fac.reserve((int)ceil(sqrt(n)));

    int i;
    for (i = 1; i * i < n; ++i){
        if (①){
            fac.push_back(i);
        }
    }

    for (int k = 0; k < fac.size(); ++k){
        cout << ② << "";
    }
    if (③) {
        cout << ④ << "";
    }
    for (int k = fac.size() - 1; k >= 0; --k){
        cout << ⑤ << "";
    }
}

③处应填（ ）

选项

• A. (i-1)*(i-1)== n
• B. (i-1)*i == n
• C. i*i == n
• D. i*(i-1) == n

答案

C

题解

选 **C. i*i == n**。

第一个循环的条件是 i * i < n，因此退出循环时，i * i >= n。

因数通常成对出现：若 i 是因数，则 n / i 也是因数。程序先正序输出较小的因数，再倒序输出对应的较大因数。

当 n 是完全平方数时，因数 √n 没有在第一个循环中被加入 fac，需要在中间单独输出一次。因此③应判断：

``cpp i * i == n ``

例如 n = 36，循环结束时 i = 6，此时需要补上因数 6。