CSP-J 2022 第一轮 第 36 题：枚举因数：②处应填

题目

（枚举因数）从小到大打印正整数 $n$ 的所有正因数。

试补全枚举程序。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    cin >> n;

    vector<int> fac;
    fac.reserve((int)ceil(sqrt(n)));

    int i;
    for (i = 1; i * i < n; ++i){
        if (①){
            fac.push_back(i);
        }
    }

    for (int k = 0; k < fac.size(); ++k){
        cout << ② << "";
    }
    if (③) {
        cout << ④ << "";
    }
    for (int k = fac.size() - 1; k >= 0; --k){
        cout << ⑤ << "";
    }
}

②处应填（ ）

选项

• A. n / fac[k]
• B. fac[k]
• C. fac[k]-1
• D. n / (fac[k]-1)

答案

B

题解

选 B. fac[k]。

前面的循环按 i 从小到大的顺序，把小于 \(\sqrt n\) 的因数存入 fac。因此，fac 中的因数已经按从小到大排列。

②所在的循环从头到尾遍历 fac，直接输出 fac[k] 即可。

例如 \(n=12\)，fac 中存的是 1, 2, 3：

• 第一个输出循环依次打印 1, 2, 3；
• 最后一个循环倒序取出它们，输出对应的大因数 12/3, 12/2, 12/1，即 4, 6, 12。

这样就能从小到大输出所有正因数。