CSP-J 2023 第一轮 第 40 题：编辑距离：③处应填

题目

2. （编辑距离）给定两个字符串，每次操作可以选择删除（Delete）、插入（Insert）、替换（Replace），一个字符，求将第一个字符串转换为第二个字符串所需要的最少操作次数。

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
int min(int x, int y, int z) {
    return min(min(x, y), z);
}
int edit_dist_dp(string str1, string str2) {
    int m = str1.length();
    int n = str2.length();
    vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            if (i == 0)
                dp[i][j] = ①;
            else if (j == 0)
                dp[i][j] = ②;
            else if (③)
                dp[i][j] = ④;
            else
                dp[i][j] = 1 + min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], ⑤);
        }
    }
    return dp[m][n];
}
int main() {
    string str1, str2;
    cin >> str1 >> str2;
    cout << "Mininum number of operation:" << edit_dist_dp(str1, str2) << endl;
    return 0;
}

③处应填（ ）

选项

• A. str1[i-1]==str2[j-1]
• B. str1[i]==str2[j]
• C. str1[i-1]!=str2[j-1]
• D. str1[i]!=str2[j]

答案

A

题解

选 A：str1[i-1] == str2[j-1]。

dp[i][j] 表示将 str1 的前 i 个字符变成 str2 的前 j 个字符所需的最少操作次数。

字符串下标从 0 开始，因此这两个前缀的最后一个字符分别是 str1[i-1] 和 str2[j-1]。

• 如果它们相同，最后一个字符不用操作，所以 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。
• 如果它们不同，就在插入、删除、替换三种操作中选最少的次数，再加上本次操作的 1。

全部填空为：

``cpp ① j ② i ③ str1[i-1] == str2[j-1] ④ dp[i-1][j-1] ⑤ dp[i-1][j-1] ``

其中，①表示把空串变成长度为 j 的字符串，需要插入 j 次；②表示把长度为 i 的字符串变成空串，需要删除 i 次。