CSP-J 2023 第一轮 第 41 题：编辑距离：④处应填

题目

2. （编辑距离）给定两个字符串，每次操作可以选择删除（Delete）、插入（Insert）、替换（Replace），一个字符，求将第一个字符串转换为第二个字符串所需要的最少操作次数。

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
int min(int x, int y, int z) {
    return min(min(x, y), z);
}
int edit_dist_dp(string str1, string str2) {
    int m = str1.length();
    int n = str2.length();
    vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            if (i == 0)
                dp[i][j] = ①;
            else if (j == 0)
                dp[i][j] = ②;
            else if (③)
                dp[i][j] = ④;
            else
                dp[i][j] = 1 + min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], ⑤);
        }
    }
    return dp[m][n];
}
int main() {
    string str1, str2;
    cin >> str1 >> str2;
    cout << "Mininum number of operation:" << edit_dist_dp(str1, str2) << endl;
    return 0;
}

④处应填（ ）

选项

• A. dp[i-1][j-1]+1
• B. dp[i-1][j-1]
• C. dp[i-1][j]
• D. dp[i][j-1]

答案

B

题解

选 B. dp[i-1][j-1]。

dp[i][j] 表示：把 str1 的前 i 个字符变成 str2 的前 j 个字符，所需的最少操作次数。

③处判断的是两个前缀的最后一个字符是否相同： ``cpp str1[i - 1] == str2[j - 1] ``

如果相同，这个字符就不需要操作，只需考虑前面的部分，因此： ``cpp dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; ``

例如，把 "cat" 变成 "cut"，末尾都是 t，所以操作次数等于把 "ca" 变成 "cu" 的操作次数，不需要额外加 1。