CSP-J 2025 第一轮 第 1 题：32 位无符号整数可以表示的最大值，最接近下列哪个选项

题目

一个 $32$ 位无符号整数可以表示的最大值，最接近下列哪个选项？

选项

• A. $4 \times 10^9$
• B. $3 \times 10^{10}$
• C. $2 \times 10^9$
• D. $2 \times 10^{10}$

答案

A

题解

答案选 A，$4\times 10^9$。

无符号整数不需要用一位表示正负，因此 $32$ 个二进制位全部用于表示数值。最大值就是这 $32$ 位全为 $1$：

$$ 1+2+2^2+\cdots+2^{31}=2^{32}-1. $$

计算可得：

$$ 2^{32}-1=4\,294\,967\,295\approx 4.295\times 10^9. $$

它最接近 $4\times 10^9$，所以选 A。

记住一般规律：$n$ 位无符号整数的取值范围是 $0$ 到 $2^n-1$。共有 $2^n$ 种取值，但因为从 $0$ 开始计数，最大值要减 $1$。