CSP-S 2021 第一轮 第16题：将第 21 行中t的类型声明从 int 改为 double，不会影响程序运行的结

题目

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const double r = acos(0.5);

int a1, b1, c1, d1;
int a2, b2, c2, d2;

inline int sq(const int x) { return x * x; }
inline int cu(const int x) { return x * x * x; }

int main()
{
    cout.flags(ios::fixed);
    cout.precision(4);

    cin >> a1 >> b1 >> c1 >> d1;
    cin >> a2 >> b2 >> c2 >> d2;

    int t = sq(a1 - a2) + sq(b1 - b2) + sq(c1 - c2);

    if (t <= sq(d2 - d1)) cout << cu(min(d1, d2)) * r * 4;
    else if (t >= sq(d2 + d1)) cout << 0;
    else {
        double x = d1 - (sq(d1) - sq(d2) + t) / sqrt(t) / 2;
        double y = d2 - (sq(d2) - sq(d1) + t) / sqrt(t) / 2;
        cout << (x * x * (3 * d1 - x) + y * y * (3 * d2 - y)) * r;
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

假设输入的所有数的绝对值都不超过 $1000$ ，完成下面的判断题和单选题：

将第 21 行中 t 的类型声明从 int 改为 double， 不会 影响程序运行的结果。（）

选项

• T. 正确
• F. 错误

答案

T

题解

答案：T（正确）。

关键是：t 的值能够被 int 和 double 精确表示，而且原程序中的除法已经是浮点除法。

1. 计算 t 不会溢出，也不会损失精度。

每个输入的绝对值不超过 \(1000\)，因此两数之差的绝对值不超过 \(2000\)，有 \[ 0\le t\le 3\times2000^2=12\,000\,000. \] 这个范围内的整数，通常的 32 位 int 和 double 都能精确表示，所以修改类型后，t 的数值不变。

1. 两个 if 的比较结果不变。

sq(d2 - d1)、sq(d2 + d1) 也是可精确表示的整数，改用 double 比较不会改变大小关系。

1. 计算 x、y 时，本来就没有整数除法截断。

例如： ``cpp (sq(d1) - sq(d2) + t) / sqrt(t) / 2 ` sqrt(t) 返回 double，所以即使 t 是 int，除以 sqrt(t) 时也已经进行浮点除法，后面的 / 2` 同样是浮点除法。

因此，将 t 从 int 改成 double，不会改变程序输出。