CSP-S 2021 第一轮 第17题：将第26、27行中的“／sqrt(t）／2”替换为“／2／sqrt（t)”，不会

题目

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const double r = acos(0.5);

int a1, b1, c1, d1;
int a2, b2, c2, d2;

inline int sq(const int x) { return x * x; }
inline int cu(const int x) { return x * x * x; }

int main()
{
    cout.flags(ios::fixed);
    cout.precision(4);

    cin >> a1 >> b1 >> c1 >> d1;
    cin >> a2 >> b2 >> c2 >> d2;

    int t = sq(a1 - a2) + sq(b1 - b2) + sq(c1 - c2);

    if (t <= sq(d2 - d1)) cout << cu(min(d1, d2)) * r * 4;
    else if (t >= sq(d2 + d1)) cout << 0;
    else {
        double x = d1 - (sq(d1) - sq(d2) + t) / sqrt(t) / 2;
        double y = d2 - (sq(d2) - sq(d1) + t) / sqrt(t) / 2;
        cout << (x * x * (3 * d1 - x) + y * y * (3 * d2 - y)) * r;
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

假设输入的所有数的绝对值都不超过 $1000$ ，完成下面的判断题和单选题：

将第 26、27 行中的 / sqrt(t) / 2替换为/ 2 / sqrt(t)，不会影响程序运行的结果。（ ）

选项

• T. 正确
• F. 错误

答案

F

题解

选 F，错误。 因为调整顺序后，会先进行整数除法，可能丢失小数部分。

令 A = sq(d1) - sq(d2) + t，它是 int 类型。除法从左往右计算：

• 原式 A / sqrt(t) / 2：sqrt(t) 返回 double，所以进行浮点除法。
• 改后 A / 2 / sqrt(t)：先算 A / 2，两个操作数都是整数，会截去小数部分，再进行浮点除法。

例如输入： ``text 0 0 0 1 1 0 0 1 ` 此时 t = 1，进入 else 分支，两行中的分子均为 1`：

• 原式：x = y = 1 - 1.0 / 1 / 2 = 0.5。
• 改后：x = y = 1 - (1 / 2) / 1.0 = 1。

因此，输出结果会改变。