CSP-S 2021 第一轮 第20题：当输入为“11111112”时，输出为（）。

题目

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const double r = acos(0.5);

int a1, b1, c1, d1;
int a2, b2, c2, d2;

inline int sq(const int x) { return x * x; }
inline int cu(const int x) { return x * x * x; }

int main()
{
    cout.flags(ios::fixed);
    cout.precision(4);

    cin >> a1 >> b1 >> c1 >> d1;
    cin >> a2 >> b2 >> c2 >> d2;

    int t = sq(a1 - a2) + sq(b1 - b2) + sq(c1 - c2);

    if (t <= sq(d2 - d1)) cout << cu(min(d1, d2)) * r * 4;
    else if (t >= sq(d2 + d1)) cout << 0;
    else {
        double x = d1 - (sq(d1) - sq(d2) + t) / sqrt(t) / 2;
        double y = d2 - (sq(d2) - sq(d1) + t) / sqrt(t) / 2;
        cout << (x * x * (3 * d1 - x) + y * y * (3 * d2 - y)) * r;
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

假设输入的所有数的绝对值都不超过 $1000$ ，完成下面的判断题和单选题：

当输入为 1 1 1 1 1 1 1 2 时，输出为（ ）。

选项

• A. 3.1416
• B. 6.2832
• C. 4.7124
• D. 4.1888

答案

D

题解

答案是 D. 4.1888。

按照题目中带空格的输入，读入的变量为：

``cpp a1 = b1 = c1 = d1 = 1; a2 = b2 = c2 = 1; d2 = 2; ``

先计算：

``cpp t = (1 - 1)² + (1 - 1)² + (1 - 1)² = 0; ``

第一个判断条件为：

``cpp t <= (d2 - d1)² 0 <= 1 ``

条件成立，所以执行：

``cpp cout << cu(min(d1, d2)) * r * 4; ``

其中，cu(x) 表示 \(x^3\)，acos(0.5) 表示余弦值为 \(0.5\) 的角度（弧度制），因此：

\[ r=\frac{\pi}{3},\qquad 1^3\times\frac{\pi}{3}\times4 =\frac{4\pi}{3}\approx4.1887902 \]

程序设置了固定保留 4 位小数，最终输出：

``text 4.1888 ``