CSP-S 2021 第一轮 第19题：（2分）当输入为“00011θ01”时，输出为“1.3090”。（

题目

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const double r = acos(0.5);

int a1, b1, c1, d1;
int a2, b2, c2, d2;

inline int sq(const int x) { return x * x; }
inline int cu(const int x) { return x * x * x; }

int main()
{
    cout.flags(ios::fixed);
    cout.precision(4);

    cin >> a1 >> b1 >> c1 >> d1;
    cin >> a2 >> b2 >> c2 >> d2;

    int t = sq(a1 - a2) + sq(b1 - b2) + sq(c1 - c2);

    if (t <= sq(d2 - d1)) cout << cu(min(d1, d2)) * r * 4;
    else if (t >= sq(d2 + d1)) cout << 0;
    else {
        double x = d1 - (sq(d1) - sq(d2) + t) / sqrt(t) / 2;
        double y = d2 - (sq(d2) - sq(d1) + t) / sqrt(t) / 2;
        cout << (x * x * (3 * d1 - x) + y * y * (3 * d2 - y)) * r;
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

假设输入的所有数的绝对值都不超过 $1000$ ，完成下面的判断题和单选题：

（2 分） 当输入为 0 0 0 1 1 0 0 1 时，输出为 1.3090  ( )

选项

• T. 正确
• F. 错误

答案

T

题解

选 T（正确）。代入程序计算即可：

输入对应： \[ (a_1,b_1,c_1,d_1)=(0,0,0,1),\quad (a_2,b_2,c_2,d_2)=(1,0,0,1) \]

于是： \[ t=(0-1)^2+(0-0)^2+(0-0)^2=1 \]

两个判断条件分别为：

• \(1\le (1-1)^2=0\)，不成立。
• \(1\ge (1+1)^2=4\)，不成立。

因此进入 else，计算得： \[ x=y=1-\frac{1-1+1}{\sqrt1\times2}=0.5 \]

注意 \(r=\arccos(0.5)=\frac{\pi}{3}\)，所以输出的值为： \[ \left[0.5^2(3-0.5)+0.5^2(3-0.5)\right]\frac{\pi}{3} =\frac{5\pi}{12} \approx1.308996939 \]

程序使用定点格式保留 4 位小数，输出为 1.3090，故判断正确。