CSP-S 2022 第一轮 第10题：共有8人选修了程序设计课程，期末大作业要求由2人组成的团队完成。假设不区分每个

题目

共有 8 人选修了程序设计课程，期末大作业要求由 2 人组成的团队完成。假设不区分每个团队内 2 人的角色和作用，请问共有多少种可能的组队方案。（ ）。

选项

• A. 28
• B. 32
• C. 56
• D. 64

答案

A

题解

这道题按选项来看，是问“从 8 人中选出 2 人组成一个团队”，选 A．28。

先选第一个人有 8 种选择，再选第二个人有 7 种选择。但团队内不区分角色，“甲、乙”和“乙、甲”是同一种组队，所以要除以 2：

\[ \binom{8}{2}=\frac{8\times7}{2}=28 \]

注意：题目表述有些歧义。如果要求“把全部 8 人分成 4 个两人团队”，方案数是 \[ \frac{8!}{(2!)^4\,4!}=105， \] 不在选项中。