CSP-S 2022 第一轮 第37题：完善程序（第 19 题）第 4 空

题目

三 完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）
(1)（归并第 k 小） 已知两个长度均为 n 的有序数组 a1 和 a2（均为递增序，但不保证严 格单调递增），并且给定正整数 k（1≤k≤2n），求数组 a1 和 a2 归并排序后的数组里 第 k 小的数值。

试补全程序。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int solve(int *a1, int *a2, int n, int k) {
    int left1 = 0, right1 = n - 1;
    int left2 = 0, right2 = n - 1;
    while (left1 <= right1 && left2 <= right2) {
        int m1 = (left1 + right1) >> 1;
        int m2 = (left2 + right2) >> 1;
        int cnt = ①;
        if (②) {
            if (cnt < k) left1 = m1 + 1;
            else right2 = m2 - 1;
        } else {
            if (cnt < k) left2 = m2 + 1;
            else right1 = m1 - 1;
        }
    }
    if (③) {
        if (left1 == 0) {
            return a2[k - 1];
        } else {
            int x = a1[left1 - 1], ④;
            return std::max(x, y);
        }
    } else {
            if (left2 == 0) {
                return a1[k - 1];
            } else {
                int x = a2[left2 - 1], ⑤;
                return std:: max(x, y);
            }
    }
}

④处应填（ ）

选项

• A. y = a1[k - left2 - 1]
• B. y = a1[k - left2]
• C. y = a2[k - left1 - 1]
• D. y = a2[k - left1]

答案

C

题解

选 C：y = a2[k - left1 - 1]。

这里要分清“第几个元素”和“数组下标”：

• left1 表示 a1 左侧已经排除的元素个数，即 a1[0] 到 a1[left1 - 1]。
• 扣除这 left1 个元素后，还需要从 a2 中取前 k - left1 个元素。
• 数组下标从 0 开始，因此最后一个元素是：

``cpp a2[k - left1 - 1] ``

此时，归并后的前 k 个元素由这两个前缀组成。它们各自的最大值为：

``cpp int x = a1[left1 - 1]; int y = a2[k - left1 - 1]; ``

所以第 k 小的值就是 max(x, y)。

例如，k = 5、left1 = 2，就需要 a2 的前 3 个元素，最后一个下标为 2 = 5 - 2 - 1。