CSP-S 2022 第一轮 第38题：完善程序（第 19 题）第 5 空

题目

三 完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）
(1)（归并第 k 小） 已知两个长度均为 n 的有序数组 a1 和 a2（均为递增序，但不保证严 格单调递增），并且给定正整数 k（1≤k≤2n），求数组 a1 和 a2 归并排序后的数组里 第 k 小的数值。

试补全程序。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int solve(int *a1, int *a2, int n, int k) {
    int left1 = 0, right1 = n - 1;
    int left2 = 0, right2 = n - 1;
    while (left1 <= right1 && left2 <= right2) {
        int m1 = (left1 + right1) >> 1;
        int m2 = (left2 + right2) >> 1;
        int cnt = ①;
        if (②) {
            if (cnt < k) left1 = m1 + 1;
            else right2 = m2 - 1;
        } else {
            if (cnt < k) left2 = m2 + 1;
            else right1 = m1 - 1;
        }
    }
    if (③) {
        if (left1 == 0) {
            return a2[k - 1];
        } else {
            int x = a1[left1 - 1], ④;
            return std::max(x, y);
        }
    } else {
            if (left2 == 0) {
                return a1[k - 1];
            } else {
                int x = a2[left2 - 1], ⑤;
                return std:: max(x, y);
            }
    }
}

⑤处应填（ ）

选项

• A. y = a1[k - left2 - 1]
• B. y = a1[k - left2]
• C. y = a2[k - left1 - 1]
• D. y = a2[k - left1]

答案

A

题解

答案选 A：y = a1[k - left2 - 1]。

这里数组下标从 0 开始。进入这段分支时，第 \(k\) 小的数可以看作以下两部分中最大的数：

• a2 的前 left2 个数，最大值是 a2[left2 - 1]，已经赋给 x；
• a1 的前 k - left2 个数，最大值是 a1[k - left2 - 1]，应赋给 y。

两部分共计 \(k\) 个数，因此返回 max(x, y)。

例如，\(k=5\)、left2=2，就需要取 a2 的前 2 个和 a1 的前 3 个，比较 a2[1] 与 a1[2]。后者下标正是 \(5-2-1=2\)。