CSP-S 2023 第一轮 第29题：将第 22 行的“g+（h－g）／ 2”改为“（h +g） 1”，输出不变。（

题目

#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

bool f0(vector<int> &a, int m, int k) {
    int s = 0;
    for (int i = 0, j = 0; i < a.size(); i++) {
        while (a[i] - a[j] > m) j++;
        s += i - j;
    }
    return s >= k;
}

int f(vector<int> &a, int k) {
    sort(a.begin(), a.end());

    int g = 0;
    int h = a.back() - a[0];
    while (g < h) {
        int m = g + (h - g) / 2;
        if (f0(a, m, k)) {
            h = m;
        }
        else {
            g = m + 1;
        }
    }

    return g;
}

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    vector<int> a(n, 0);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    cout << f(a, k) << endl;
    return 0;
}

假设输入总是合法的且 $1 \le a_i \le 10^8, n \le 10000, 1 \le k \le \dfrac {n(n-1)} 2$，完成下面的判断题和单选题:

将第 $22$ 行的 g + (h - g) / 2 改为 (h + g) >> 1，输出不变。（）

选项

• T. 正确
• F. 错误

答案

T

题解

选 T．正确。

二分查找中始终有 \[ 0\le g\le h\le \max(a)-\min(a)\le 10^8-1。 \]

由于 h - g 非负，整数除法向下取整，因此： \[ g+\frac{h-g}{2}\quad\text{（整数运算）} =g+\left\lfloor\frac{h-g}{2}\right\rfloor =\left\lfloor\frac{h+g}{2}\right\rfloor。 \]

而非负整数右移一位 (h + g) >> 1，也等于除以 2 后向下取整。

另外，h + g 最大为 \(2\times10^8-2\)，不会超出 32 位 int 的范围。所以两种写法得到的 m 始终相同，输出不变。