CSP-S 2023 第一轮 第30题：当输入为“572-451-3”，输出为“5”。（)

题目

#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

bool f0(vector<int> &a, int m, int k) {
    int s = 0;
    for (int i = 0, j = 0; i < a.size(); i++) {
        while (a[i] - a[j] > m) j++;
        s += i - j;
    }
    return s >= k;
}

int f(vector<int> &a, int k) {
    sort(a.begin(), a.end());

    int g = 0;
    int h = a.back() - a[0];
    while (g < h) {
        int m = g + (h - g) / 2;
        if (f0(a, m, k)) {
            h = m;
        }
        else {
            g = m + 1;
        }
    }

    return g;
}

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    vector<int> a(n, 0);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    cout << f(a, k) << endl;
    return 0;
}

假设输入总是合法的且 $1 \le a_i \le 10^8, n \le 10000, 1 \le k \le \dfrac {n(n-1)} 2$，完成下面的判断题和单选题:

当输入为 5 7 2 -4 5 1 -3，输出为 5。（）

选项

• T. 正确
• F. 错误

答案

T

题解

选 T，正确。

这段程序的作用是：求数组中所有两数之差的绝对值里，第 \(k\) 小的值。每一对不同下标只计算一次，重复的差值也保留。

输入中，\(n=5\)、\(k=7\)，数组排序后为： ``text -4 -3 1 2 5 ``

共 \(\frac{5\times4}{2}=10\) 对数，它们的差值从小到大排列为： ``text 1 1 3 4 4 5 5 6 8 9 ` 第 7 个是 5，所以输出确实为 5`。

代码中：

• f0(a, m, k)：统计差值不超过 m 的数对数量，判断是否至少有 k 对。其中 i - j 就是以 a[i] 为较大数时，符合条件的数对数量。
• f(a, k)：二分查找满足上述条件的最小 m，也就是第 k 小的差值。

注意：题目给出的负数与 \(a_i\ge1\) 的约束不一致，但不影响这组输入的程序计算结果。