CSP-S 2024 第一轮 第36题：完善程序（第 19 题）第 4 空

题目

（序列合并） 有两个长度为 $N$ 的单调不降序列 $A$ 和 $B$，序列的每个元素都是小于 $10^9$ 的非负整数。在 $A$ 和 $B$ 中各取一个数相加可以得到 $N^2$ 个和，求其中第 $K$ 小的和。上述参数满足 $N \leq 10^5$ 和 $1 \leq K \leq N^2$。

#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn = 100005;

int n;
long long k;
int a[maxn], b[maxn];

int* upper_bound(int *a, int *an, int ai) {
    int l = 0, r = _①_;
    while (l < r) {
        int mid = (l+r)>>1;
        if (_②_) {
            r = mid;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    return _③_;
}

long long get_rank(int sum) {
    long long rank = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        rank += upper_bound(b, b+n, sum - a[i]) - b;
    }
    return rank;
}

int solve() {
    int l = 0, r = _④_;
    while (l < r) {
        int mid = ((long long)l+r)>>1;
        if (_⑤_) {
            l = mid + 1;
        } else {
            r = mid;
        }
    }
    return l;
}

int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> b[i];
    cout << solve() << endl;
}

④ 处应填（  ）？

选项

• A. a[n-1]+b[n-1]
• B. a[n]+b[n]
• C. 2 * maxn
• D. maxn

答案

A

题解

应选 A：a[n-1] + b[n-1]。

solve() 是在二分查找第 \(K\) 小的和，所以初始区间 [l, r] 必须包含答案。

• 所有元素都非负，因此左边界可以取 l = 0。
• 两个序列都单调不降，最大元素分别为 a[n-1] 和 b[n-1]，所以最大的和是 a[n-1] + b[n-1]，用它作右边界即可。

注意：长度为 n 的序列，下标是 0 到 n-1；maxn 表示数组容量，不能用来限制元素之和。