CSP-S 2024 第一轮 第37题：完善程序（第 19 题）第 5 空

题目

（序列合并） 有两个长度为 $N$ 的单调不降序列 $A$ 和 $B$，序列的每个元素都是小于 $10^9$ 的非负整数。在 $A$ 和 $B$ 中各取一个数相加可以得到 $N^2$ 个和，求其中第 $K$ 小的和。上述参数满足 $N \leq 10^5$ 和 $1 \leq K \leq N^2$。

#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn = 100005;

int n;
long long k;
int a[maxn], b[maxn];

int* upper_bound(int *a, int *an, int ai) {
    int l = 0, r = _①_;
    while (l < r) {
        int mid = (l+r)>>1;
        if (_②_) {
            r = mid;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    return _③_;
}

long long get_rank(int sum) {
    long long rank = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        rank += upper_bound(b, b+n, sum - a[i]) - b;
    }
    return rank;
}

int solve() {
    int l = 0, r = _④_;
    while (l < r) {
        int mid = ((long long)l+r)>>1;
        if (_⑤_) {
            l = mid + 1;
        } else {
            r = mid;
        }
    }
    return l;
}

int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> b[i];
    cout << solve() << endl;
}

⑤ 处应填（  ）？

选项

• A. get_rank(mid) < k
• B. get_rank(mid) <= k
• C. get_rank(mid) > k
• D. get_rank(mid) >= k

答案

A

题解

应选 A. get_rank(mid) < k。

upper_bound(b, b+n, sum-a[i]) - b 表示 B 中满足 b[j] <= sum-a[i] 的元素个数。因此，get_rank(sum) 统计的是 小于等于 sum 的和的个数。

我们要找的是让 get_rank(sum) >= k 成立的最小 sum：

• 若 get_rank(mid) < k，说明不超过 mid 的和不足 K 个，第 K 小的和一定大于 mid，所以执行 l = mid + 1。
• 否则，第 K 小的和不超过 mid，执行 r = mid。

注意：即使 get_rank(mid) == k，也不能排除 mid，因为它可能恰好就是答案，所以不能选 B。