NOIP 普及 2012 第一轮 第 22 题：大陆与港澳选手相隔就坐的方案数

题目

在 NOI 期间，主办单位为了欢迎来自各国的选手，举行了盛大的晚宴。在第十八桌，有 $5$ 名大陆选手和 $5$ 名港澳选手共同进膳。为了增进交流，他们决定相隔就坐，即每个大陆选手左右旁都是港澳选手，每个港澳选手左右旁都是大陆选手。那么，这一桌一共有_种不同的就坐方案。

注：如果在两个方案中，每个选手左右相邻的选手相同，则视为同一种方案。

答案

2880

题解

考点定位

本题考「圆排列计数」,对应大纲 2.1.5 组合计数（难度【5】）。

解题过程

10 人圆桌相间就坐（大陆、港澳交替）：圆排列固定桌面旋转等价。先排 5 名大陆选手圆排列：(5−1)!=24；5 个空隙插入 5 名港澳：5!=120。总 24×120=2880。

答案：2880。

易错提醒

① 圆排列去旋转：(n−1)!；② 「左右相邻相同视为同种」= 旋转等价（镜像算不同）；③ 先定一类再插空的乘法原理。