NOIP 普及 2013 第一轮 第 29 题：将序列前后两段对调：第 3 空

题目

完善程序：
（序列重排）
全局数组变量 $a$ 定义如下：

const int SIZE = 100;
int a[SIZE], n;

它记录着一个长度为 $n$ 的序列 $a_1, a_2,\dots,a_n$。
现在需要一个函数，以整数 $p(1\leq p\leq n)$ 为参数，实现如下功能：将序列 $a$ 的前 $p$ 个数与后 $n-p$ 个数对调，且不改变这 $p$ 个数（或 $n-p$ 个数）之间的相对位置。例如，长度为 $5$ 的序列  $1, 2, 3, 4, 5$，当 $p = 2$ 时重排结果为 $3, 4, 5, 1, 2$ 。
有一种朴素的算法可以实现这一需求，其时间复杂度为 $O(n)$、空间复杂度为 $O(n)$：

void swap1( int p )
{
	int i, j, b[SIZE];
	for ( i = 1; i <= p; i++ )
		b[①] = a[i];             //  （3分）
	for ( i = p + 1; i <= n; i++ )
		b[i - p] = ②;           //  （3分）
	for ( i = 1; i <= ③; i++ )  //  （2分）
		a[i] = b[i];
}

我们也可以用时间换空间，使用时间复杂度为 $O(n^2)$、空间复杂度为 $O(1)$ 的算法：

void swap2( int p )
{
	int i, j, temp;
	for ( i = p + 1; i <= n; i++ )
	{
		temp = a[i];
		for ( j = i; j >= ④; j-- )    //  （ 3 分）
			a[j] = a[j - 1];
		⑤ = temp;                     // （ 3 分）
	}
}

③处应填（ ）

答案

n

题解

考点定位

本题（序列重排第③空）考「前插写入位置」,对应大纲 4.2.1 模拟（难度【3】）。

解题过程

③处前插后写入 temp：

``cpp a[(3)] = temp; // a[n] = temp? 按官方：n ``

插入链 a[j]=a[j-1] 之后空出末位：a[n]=temp？以官方答案 n。

易错提醒

① 前插把 a[i] 之前的一段右移一位，空出的是位置 i？结合循环 i=p+1..n、j 从 i 起——右移后空位在 j 终点处……以官方答案 n 记忆：每轮把「新来的数」放到对调后它应到的段尾。

易错提醒

② 复杂填空逐空定位所在函数与循环上下文，别串场。