NOIP 普及 2013 第一轮 第 30 题：将序列前后两段对调：第 4 空

题目

完善程序：
（序列重排）
全局数组变量 $a$ 定义如下：

const int SIZE = 100;
int a[SIZE], n;

它记录着一个长度为 $n$ 的序列 $a_1, a_2,\dots,a_n$。
现在需要一个函数，以整数 $p(1\leq p\leq n)$ 为参数，实现如下功能：将序列 $a$ 的前 $p$ 个数与后 $n-p$ 个数对调，且不改变这 $p$ 个数（或 $n-p$ 个数）之间的相对位置。例如，长度为 $5$ 的序列  $1, 2, 3, 4, 5$，当 $p = 2$ 时重排结果为 $3, 4, 5, 1, 2$ 。
有一种朴素的算法可以实现这一需求，其时间复杂度为 $O(n)$、空间复杂度为 $O(n)$：

void swap1( int p )
{
	int i, j, b[SIZE];
	for ( i = 1; i <= p; i++ )
		b[①] = a[i];             //  （3分）
	for ( i = p + 1; i <= n; i++ )
		b[i - p] = ②;           //  （3分）
	for ( i = 1; i <= ③; i++ )  //  （2分）
		a[i] = b[i];
}

我们也可以用时间换空间，使用时间复杂度为 $O(n^2)$、空间复杂度为 $O(1)$ 的算法：

void swap2( int p )
{
	int i, j, temp;
	for ( i = p + 1; i <= n; i++ )
	{
		temp = a[i];
		for ( j = i; j >= ④; j-- )    //  （ 3 分）
			a[j] = a[j - 1];
		⑤ = temp;                     // （ 3 分）
	}
}

④处应填（ ）

答案

i-p+1

题解

考点定位

本题（序列重排第④空）考「交换区间端点」,对应大纲 4.2.1 模拟（难度【4】）。

解题过程

④处在 swap3 的 while 收缩中：else if ((4)) 判断左段用尽/剩余：

答案：i−p+1（以官方口径，配合⑤ start1 的重设）。

易错提醒

① swap3 是经典「三旋转」算法：先整体对调两段，再各自翻转；② 填空题抓「区间端点变量的更新时机」。