NOIP 提高 2010 第一轮 第 18 题：一个平面的法线是指与该平面垂直的直线。过点（1,1,1）、（0,3.0）、（2.

题目

一个平面的法线是指与该平面垂直的直线。过点 $(1,1,1),(0,3,0),(2,0,0)$ 的平面的法线是（   ）。

答案

D

题解

考点定位

本题考「空间向量与法线」,对应大纲 2.1.4 初等数学（难度【4】）。

解题过程

三点 A(1,1,1)、B(0,3,0)、C(2,0,0)。AB=(−1,2,−1)、AC=(1,−1,−1)。法向量 n = AB×AC = (2×(−1)−(−1)(−1), (−1)×1−(−1)×(−1), (−1)(−1)−2×1) = (−3,−2,−1)，即方向 (3,2,1)。

法线是方向为 (3,2,1) 的直线。D 选项：过 (2,0,0)、(5,2,1) 方向 (3,2,1) ✓。

选 D。

易错提醒

① 法向量 = 两条边向量的叉积；② 验证：n·AB=(3,2,1)·(−1,2,−1)=−3+4−1=0 ✓、n·AC=3−2−1=0 ✓。