NOIP 提高 2017 第一轮 第 9 题：将 7 个名额分给 4 个不同的班级，允许有的班级没有名额，有（ ）种不 同的分

题目

将 $7$ 个名额分给 $4$ 个不同的班级，允许有的班级没有名额，有（   ）种不 同的分配方案。

选项

• A. 60
• B. 84
• C. 96
• D. 120

答案

D

题解

考点定位

本题考「隔板法」,对应大纲 2.1.3 组合（难度【2】）。

解题过程

7 个相同名额分 4 个不同班级（可空）：插板 C(7+4−1,4−1) = C(10,3) = 120。

选 D。

易错提醒

① 可空分配：C(n+k−1,k−1)；② 不允许空则 C(n−1,k−1)。