NOIP 提高 2017 第一轮 第 14 题：小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到达目的地，其中第 1 个航班准点的概率

题目

小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到达目的地，其中第 $1$ 个航班准点的概率是 $0.9$，第 $2$ 个航班准点的概率为 $0.8$，第 $3$ 个航班准点的概率为 $0.9$。如果存在第 $i$ 个（$i=1,2$）航班晚点，第 $i+1$ 个航班准点，则小明将赶不上第 $i+1$ 个航班，旅行失败；除了这种情况，其他情况下旅行都能成功。请问小明此次旅行成功的概率是（   ）。

选项

• A. 0.5
• B. 0.648
• C. 0.72
• D. 0.74

答案

D

题解

考点定位

相邻航班的失败事件。

解题过程

按本题各航班准点情况相互独立的计算方式，失败有两种事件：

• 第一班晚点、第二班准点，概率为 0.1×0.8=0.08。
• 第二班晚点、第三班准点，概率为 0.2×0.9=0.18。

这两个事件互斥，因为第二班不可能既准点又晚点。因此失败概率为 0.08+0.18=0.26，成功概率为 1−0.26=0.74。

选 D。

易错提醒

题目限制的是“前一班晚点、后一班准点”的相邻组合，不是“至少一班准点”。