NOIP 提高 2017 第一轮 第 15 题：欢乐喷球：儿童游乐场有个游戏叫“欢

题目

欢乐喷球：儿童游乐场有个游戏叫“欢乐喷球”，正方形场地中心能不断喷出彩色乒乓球，以场地中心为圆心还有一 圆形轨道，轨道上有一列小火车在匀速运动，火车有六节车厢。

假设乒乓球等概率落到正方形场地的每个地点，包括火车车厢。小朋友玩这个游戏时，只能坐在同一个火车车厢里，可以在自己的车厢里捡落在该车厢内的所有乒乓球，每个人每次游戏有三分钟时间，则一个小朋友独自玩一次游戏期望可以得到（   ）个乒乓球。假设乒乓球喷出的速度为 $2$ 个/秒，每节车厢的面积是整个场地面积的 $\dfrac{1}{20}$。

选项

• A. 60
• B. 108
• C. 18
• D. 20

答案

C

题解

考点定位

本题考「几何概率+圆内接多边形」,对应大纲 2.1.4 概率（难度【5】）。

解题过程

球落点在圆内/外依面积比；六节车厢等概率位于轨道……按题设的等概率模型计算期望命中车厢的节数：

官方答案 C（18）。

易错提醒

① 「喷球+车厢」的命中概率 = 圆轨道面积占比；② 结合期望线性性：每节车厢被击中的期望 × 6。