2.（最优子序列）取 $m = 16$，给出长度为 $n$ 的整数序列 $a_1,a_2,\dots,a_n(0 \le a_i < 2^m)$。对于一个二进制数 $x$，定义其分值 $w(x)$ 为 $x + \operatorname {popcnt}(x)$，其中 $\operatorname{popcnt}(x)$ 表示 $x$ 二进制表示中 $1$ 的个数。对于一个子序列 $b_1,b_2,\dots,b_k$，定义其子序列分值 $S$ 为 $w(b_1 \oplus b_2) + w(b_2 \oplus b_3) + w(b_3 \oplus b_4) + \cdots + w(b_{k-1} \oplus b_k)$。其中 $\oplus$ 表示按位异或。对于空子序列，规定其子序列分值为 $0$ 求一个子序列使得其子序列分值最大，输出这个最大值。

输入第一行包含一个整数 $n(1 \le n \le 40000)$ 接下来一行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\cdots,a_n$。

提示：考虑优化朴素的动态规划算法，将前 $\dfrac{m}{2}$ 位和后 $\dfrac{m}{2}$ 位分开计算。

Max[x][y] 表示当前的子序列下一个位置的高 $8$ 位是 $x$、最后一个位置的低 $8$ 位是 $y$ 时的最大价值。

试补全程序。

1#include <iostream>2 3using namespace std;4 5typedef long long LL;6 7const int MAXN = 40000, M = 16, B = M >> 1, MS = (1 << B) - 1;8const LL INF = 1000000000000000LL;9LL Max[MS + 4][MS + 4];10 11int w(int x)12{13    int s = x;14    while(x)15    {16        ①;17        s++;18    }19    return s;20}21 22void to_max(LL &x, LL y)23{24    if(x < y)25        x = y;26}27 28int main()29{30    int n;31    LL ans = 0;32    cin >> n;33    for(int x = 0; x <= MS; x++)34        for(int y = 0; y <= MS; y++)35            Max[x][y] = -INF;36    for(int i = 1; i <= n ; i++)37    {38        LL a;39        cin >> a;40        int x = ② , y = a & MS;41        LL v = ③;42        for(int z = 0; z < = MS; z++)43            to_max(v, ④);44        for(int z = 0; z < = MS; z++)45            ⑤;46        to_max(ans , v);47    }48    cout << ans << endl;49    return 0;50}