组合题5 个小题
已作答 0 / 5
(最大值之和)给定整数序列 a0,⋯,an−1,求该序列所有非空连续子序列的最大值之和。上述参数满足 1≤n≤105 和 1≤ai≤108。
一个序列的非空连续子序列可以用两个下标 l 和 r(其中0≤l≤r<n)表示,对应的序列为 al,al+1,⋯,ar。两个非空连续子序列不同,当且仅当下标不同。
例如,当原序列为 [1,2,1,2] 时,要计算子序列 [1]、[2]、[1]、[2]、[1,2]、[2,1]、[1,2]、[1,2,1]、[2,1,2]、[1,2,1,2] 的最大值之和,答案为 18。注意 [1,1] 和 [2,2] 虽然是原序列的子序列,但不是连续子序列,所以不应该被计算。另外,注意其中有一些值相同的子序列,但由于他们在原序列中的下标不同,属于不同的非空连续子序列,所以会被分别计算。
解决该问题有许多算法,以下程序使用分治算法,时间复杂度 O(nlogn)。
试补全程序。
1#include <iostream>2#include <algorithm>3#include <vector>4 5const int MAXN = 100000;6 7int n;8int a[MAXN];9long long ans;10 11void solve(int l, int r) {12 if (l + 1 == r) {13 ans += a[l];14 return;15 }16 int mid = (l + r) >> 1;17 std::vector<int> pre(a + mid, a + r);18 for (int i = 1; i < r - mid; ++i) ①;19 std::vector<long long> sum(r - mid + 1);20 for (int i = 0; i < r - mid; ++i)21 sum[i + 1] = sum[i] + pre[i];22 for (int i = mid - 1, j = mid, max = 0; i >= l; --i) {23 while (j < r && ②) ++j;24 max = std::max(max, a[i]);25 ans += ③;26 ans += ④;27 }28 solve(l, mid);29 solve(mid, r);30}31 32int main() {33 std::cin >> n;34 for (int i = 0; i < n; ++i)35 std::cin >> a[i];36 ⑤;37 std::cout << ans << std::endl;38 return 0;39}①处应填()