知识点练习

将 5 封信随机装入 5 个写好地址的信封（每封一个），恰好有 2 封装对的方案数是（ ）。

有 $5$ 个红色球和 $5$ 个蓝色球，它们除了颜色之外完全相同。将这 $10$ 个球排成一排，要求任意两个蓝色球都不能相邻，有多少种不同的排列方法？

$1$ 到 $1000$ 之间，不能被 $2,3,5$ 中任意一个数整除的整数有多少个？

在一场比赛中，有 $10$ 名选手参加，前三名将获得金、银、铜牌。若不允许并列，且每名选手只能获得一枚奖牌，则不同的颁奖方式共有多少种？

设有一个 $10$ 个顶点的完全图，每两个顶点之间都有一条边。有多少个长度为 $4$ 的环？

$0,1,2,3,4$ 中选取 $4$ 个数字，能组成（）个不同四位数（注：最小的四位数是 $1000$ 最大的四位数是 $9999$）。

一位玩家正在玩一个特殊的掷骰子的游戏，游戏要求连续掷两次骰子，收益规则如下：玩家第一次掷出 $x$ 点，得到 $2x$ 元；第二次掷出 $y$ 点，当 $y=x$ 时玩家会失去之前得到的 $2x$ 元而当 $y \neq x$ 时玩家能保住第一次获得的 $2x$ 元。上述 $x,y\in{1,2,3,4,5,6}$。 例如：玩家第 一次掷出 $3$ 点得到 $6$ 元后，但第二次再次掷出 $3$ 点，会失去之前得到的 $6$ 元，玩家最终收益为…

每个顶点度数均为 2 的无向图称为“2 正规图”。由编号为从 1 到 n 的顶点构成的所有 2 正规图，其中包含欧拉回路的不同 2 正规图的数量为（ ）。

共有 8 人选修了程序设计课程，期末大作业要求由 2 人组成的团队完成。假设不区分每个团队内 2 人的角色和作用，请问共有多少种可能的组队方案。（ ）。

小明希望选到形如“省 A·LLDDD ”的车牌号。车牌号在“·”之前的内容固定的 5 位号码中，前 2 位必须是大写英文字母，后 3 位必须是阿拉伯数字（L代表 A 至 Z，D 表示 0 至 9，两个 L 和三个 D 之间可能相同也可能不同）。请问总共有多少个可供选择的车牌号。（ ）

有 $8$ 个苹果从左到右排成一排，你要从中挑选至少一个苹果，并且不能同时挑选相邻的两个苹果，一共有（ ）种方案。

设一个三位数 $n= \overline{abc}$， $a, b, c$ 均为 $1\sim 9$ 之间的整数，若以 $a$、 $b$、 $c$ 作为三角形的三条边可以构成等腰三角形（包括等边），则这样的 $n$ 有（ ）个。

从一个 $4 \times 4$ 的棋盘中选取不在同一行也不在同一列上的两个方格，共有（ ）种方法。

由数字 $1, 1, 2, 4, 8, 8$ 所组成的不同的 $4$ 位数的个数是（）。

一些数字可以颠倒过来看，例如 $0,1,8$ 颠倒过来还是本身，$6$ 颠倒过来是 $9,9$ 颠倒过来看还是 $6$,其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如 $106$ 颠倒过来是 $901$。假设某个城市的车牌只有 $5$ 位数字，每一位都可以取 $0$ 到 $9$。请问这个城市有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌，并且车牌上的 $5$ 位数能被 $3$ 整除？（）

—次期末考试，某班有 $15$ 人数学得满分，有 $12$ 人语文得满分，并且有 $4$ 人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？（）。