CSP-J 2022 第一轮 第 35 题：枚举因数：①处应填

题目

（枚举因数）从小到大打印正整数 $n$ 的所有正因数。

试补全枚举程序。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    cin >> n;

    vector<int> fac;
    fac.reserve((int)ceil(sqrt(n)));

    int i;
    for (i = 1; i * i < n; ++i){
        if (①){
            fac.push_back(i);
        }
    }

    for (int k = 0; k < fac.size(); ++k){
        cout << ② << "";
    }
    if (③) {
        cout << ④ << "";
    }
    for (int k = fac.size() - 1; k >= 0; --k){
        cout << ⑤ << "";
    }
}

①处应填（ ）

选项

• A. n % i == 0
• B. n % i == 1
• C. n % (i-1) == 0
• D. n % (i-1) == 1

答案

A

题解

选 A. n % i == 0。

% 是取余运算。若 n % i == 0，说明 \(n\) 除以 \(i\) 的余数为 0，即 \(i\) 是 \(n\) 的因数，所以将它存入 fac：

``cpp if (n % i == 0) { fac.push_back(i); } ``

例如 \(n=12\) 时，\(1、2、3\) 都能整除 12，因此会被存入 fac。后面的程序再利用因数成对出现的性质，输出对应的 \(4、6、12\)。