（第 $k$ 小路径）给定一张 $n$ 个点 $m$ 条边的有向无环图，定点编号从 $0$ 到 $n-1$，对于一条路径，我们定义“路径序列”为该路径从起点出发依次经过的顶点编号构成的序列。求所有至少包含一个点的简单路径中，“路径序列”字典序第 $k$ 小的路径。保证存在至少 $k$ 条路径。上述参数满足 $1 \le n,m \le 10^5, 1 \le k \le 10^{18}$。

在程序中，我们求出从每个点出发的路径数量。超过 $10^{18}$ 的数都用 $10^{18}$ 表示。然后我们根据 $k$ 的值和每个顶点的路径数量，确定路径的起点，然后可以类似地依次求出路径中的每个点。

试补全程序。

1#include <iostream>2#include <algorithm>3#include <vector>4 5const int MAXN = 100000;6const long long LIM = 1000000000000000000ll;7 8int n, m, deg[MAXN];9std::vector<int> E[MAXN];10long long k, f[MAXN];11 12int next(std::vector<int> cand, long long &k) {13    std::sort(cand.begin(), cand.end());14    for (int u : cand) {15        if (①) return u;16        k -= f[u];17    }18    return -1;19}20 21int main() {22    std::cin >> n >> m >> k;23    for (int i = 0; i < m; ++i) {24        int u, v;25        std::cin >> u >> v; // 一条从u到v的边26        E[u].push_back(v);27        ++deg[v];28    }29    std::vector<int> Q;30    for (int i = 0; i < n; ++i)31        if (!deg[i]) Q.push_back(i);32    for (int i = 0; i < n; ++i) {33        int u = Q[i];34        for (int v : E[u]) {35            if (②)36                Q.push_back(v);37            --deg[v];38        }39    }40    std::reverse(Q.begin(), Q.end());41    for (int u : Q) {42        f[u] = 1;43        for (int v : E[u])44            f[u] = ③;45    }46    int u = next(Q, k);47    std::cout << u << std::endl;48    while (④) {49        ⑤;50        u = next(E[u], k);51        std::cout << u << std::endl;52    }53    return 0;54}