给定 $n$ 名学生参加一场考试，考试共有 $m$ 道选择题，每道题只有 A、B 两个选项。

第 $i$ 名学生的作答为一个长度为 $m$ 的字符串。若最终公布的标准答案与该学生在某道题上的作答相同，则该学生在这道题上得 1 分，否则不得分。记第 $i$ 名学生最终得到的总分为 $r_{i}$。

每名学生还有一个预期得分 $x_{i}$。现在需要构造一份标准答案，使

尽可能大。

数据满足 $1 \le n \le 18$，$1 \le m \le 300$，$0 \le x_{i}\le m$。

提示：可以换一个角度处理 $\sum_{i=1}^{n}∣r_{i}- x_{i}∣$，把它写成更易优化的形式；对正整数 $x$，__builtin_ctzll(x) 返回 $x$ 的二进制表示末尾连续 0 的个数；__builtin_popcountll(x) 返回 $x$ 的二进制表示中 1 的个数。

以下程序构造出一组满足要求的标准答案。请补全程序。

1#include <cstdlib>2#include <iostream>3#include <string>4#include <vector>5using namespace std;6typedef long long ll;7typedef unsigned long long ull;8int main() {9    int n, m;10    cin >> n >> m;11    vector<ll> x(n), c(n);12    for (int i = 0; i < n; i++) {13        cin >> x[i];14        c[i] = /* ① */;15    }16    vector<string> a(n);17    for (int i = 0; i < n; i++)18        cin >> a[i];19    vector<int> s(n, -1);20    vector<ll> q(m, 0);21    ll C = 0, S = 0;22    for (int i = 0; i < n; i++) {23        C -= c[i];24        for (int j = 0; j < m; j++) {25            if (a[i][j] == 'A') q[j]--;26            else q[j]++;27        }28    }29    for (int j = 0; j < m; j++) S += abs(q[j]);30    ll ans = C + S;31    ull best = 0, lst = 0;32    for (ull mask = 1; mask < (1ULL << n); mask++) {33        ull g = /* ② */;34        ull d = g ^ lst;35        int k = /* ③ */;36        C -= /* ④ */;37        for (int j = 0; j < m; j++) {38            ll old = q[j];39            int v = (a[k][j] == 'A' ? 1 : -1);40            q[j] -= 2ll * s[k] * v;41            S += abs(q[j]) - abs(old);42        }43        s[k] = -s[k];44        if (C + S > ans) {45            ans = C + S;46            best = g;47        }48        lst = g;49    }50    for (int i = 0; i < n; i++) {51        if ((best >> i) & 1) s[i] = 1;52        else s[i] = -1;53    }54    string res(m, 'A');55    for (int j = 0; j < m; j++) {56        ll v = 0;57        for (int i = 0; i < n; i++) {58            if (a[i][j] == 'A') v += s[i];59            else v -= s[i];60        }61        if (/* ⑤ */) res[j] = 'A';62        else res[j] = 'B';63    }64    cout << res << endl;65    return 0;66}