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AK CSP › 知识点练习 › 组合计数（离散与组合数学）

组合计数（离散与组合数学）真题练习（共 63 题）

第5章 数学与其他 · 入门+提高级考点 · 覆盖 CSP-J / CSP-S / NOIP 普及与提高组历年真题 · 免费在线练习

「组合计数（离散与组合数学）」是信息学奥赛初赛的核心考点之一。本页汇集该考点下全部 63 道历年真题，每题提供答案与深度题解，可按年份逐卷练习，也可以在页面载入后直接在线作答。

NOIP 提高 2018 第一轮（3 题）

  1. 第 8 题 关于Catalan 数Cn=(2n)!／(n+1)!／n！，下列说法中错 · 单项选择
  2. 第 9 题 假设一台抽奖机中有红、蓝两色的球，任意时刻按下抽奖按钮，都会等概率 · 单项选择
  3. 第 20 题 方程 a b =（a or b） (a and b)，在 a,b 都取[ · 问题求解

NOIP 提高 2017 第一轮（5 题）

  1. 第 8 题 由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是（ · 单项选择
  2. 第 9 题 将 7 个名额分给 4 个不同的班级，允许有的班级没有名额，有（ ）种不 · 单项选择
  3. 第 14 题 小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到达目的地，其中第 1 个航班准 · 单项选择
  4. 第 15 题 欢乐喷球：儿童游乐场有个游戏叫“欢 · 单项选择
  5. 第 23 题 阅读程序：递归计算整数拆分数 · 阅读程序

NOIP 提高 2016 第一轮（2 题）

  1. 第 11 题 有7个一模一样的苹果，放到3个一样的盘子中，一共有（）种放法。 · 单项选择
  2. 第 21 题 一个 1 8 的方格图形（不可旋转）用黑、白两种颜色填涂每个方格。如果每 · 问题求解

NOIP 提高 2015 第一轮（2 题）

  1. 第 21 题 在 1 和 2015 之间（包括 1 和 2015 在内）不能被 4,5 · 问题求解
  2. 第 22 题 结点数为 5 的不同形态的二叉树一共有_种。（结点数为 2 的二叉树一共 · 问题求解

NOIP 提高 2014 第一轮（2 题）

  1. 第 21 题 有数字 1,1,2,4,8,8 所组成的不同的四位数的个数是_ · 问题求解
  2. 第 24 题 阅读程序：递归计算组合数 C(n,m) · 阅读程序

NOIP 提高 2013 第一轮（1 题）

  1. 第 22 题 现有一只青蛙，初始时在 n 号荷叶上。当它某一时刻在 k 号荷叶上时，下 · 问题求解

NOIP 提高 2012 第一轮（1 题）

  1. 第 21 题 本题中，我们约定布尔表达式只能包含p,q,r三个布尔变量，以及“与”（^ · 问题求解

NOIP 提高 2011 第一轮（1 题）

  1. 第 26 题 阅读程序：枚举二进制向量求汉明距离总和 · 阅读程序

NOIP 提高 2010 第一轮（1 题）

  1. 第 23 题 记T为一队列，初始时为空，现有n个总和不超过32的正整数依次入列。如果无 · 问题求解

NOIP 普及 2018 第一轮（2 题）

  1. 第 12 题 10 元素集合的 7 元子集数占全部子集数比例 · 单项选择
  2. 第 20 题 1 到 2018 中包含数字 8 的数的个数 · 问题求解

NOIP 普及 2017 第一轮（4 题）

  1. 第 9 题 三人从四门课程中选课的方案数 · 单项选择
  2. 第 14 题 字符串 copyright 的子串个数 · 单项选择
  3. 第 19 题 一家四口至少两人同月生日的概率 · 单项选择
  4. 第 24 题 递归函数 g 计算非降分拆方案数 · 阅读程序

NOIP 普及 2016 第一轮（2 题）

  1. 第 16 题 7 个相同苹果放入 3 个相同盘子的分法 · 单项选择
  2. 第 21 题 4×4 棋盘选两个不同行不同列方格 · 问题求解

NOIP 普及 2015 第一轮（1 题）

  1. 第 21 题 1234 的错位排列数量 · 问题求解

NOIP 普及 2014 第一轮（1 题）

  1. 第 21 题 8 个相同球放入 5 个相同袋子的方案数 · 问题求解

NOIP 普及 2013 第一轮（1 题）

  1. 第 21 题 围成一圈选两个不相邻同学的方案数 · 问题求解

NOIP 普及 2012 第一轮（2 题）

  1. 第 21 题 整点连线中点仍为整点的最少点数 · 问题求解
  2. 第 22 题 大陆与港澳选手相隔就坐的方案数 · 问题求解

NOIP 普及 2011 第一轮（1 题）

  1. 第 21 题 8 位二进制序列的偶校验计数 · 问题求解

NOIP 普及 2010 第一轮（1 题）

  1. 第 22 题 正整数队列快照的可能数量 · 问题求解

CSP-S 2025 第一轮（3 题）

  1. 第1题 有 5 个红色球和 5 个蓝色球，它们除了颜色之外完全相同。将这 10 · 单项选择
  2. 第13题 1 到 1000 之间，不能被 2,3,5 中任意一个数整除的整数有多少 · 单项选择
  3. 第39题 完善程序第 2 题 · 第 1 空 · 完善程序

CSP-S 2024 第一轮（2 题）

  1. 第4题 在一场比赛中，有10名选手参加，前三名将获得金、银、铜牌。若不允许并列， · 单项选择
  2. 第12题 设有一个10个顶点的完全图，每两个顶点之间都有一条边。有多少个长度为4的 · 单项选择

CSP-S 2023 第一轮（2 题）

  1. 第2题 0，1，2，3，4中选取4个数字，能组成（）个不同四位数。（注：最小的四 · 单项选择
  2. 第8题 一位玩家正在玩一个特殊的掷骰子的游戏，游戏要求连续掷两次骰子，收益规则如 · 单项选择

CSP-S 2022 第一轮（3 题）

  1. 第9题 每个顶点度数均为2的无向图称为“2正规图”。由编号为从1到n的顶点构成的 · 单项选择
  2. 第10题 共有8人选修了程序设计课程，期末大作业要求由2人组成的团队完成。假设不区 · 单项选择
  3. 第11题 小明希望选到形如“省A·LCDDD”的车牌号。车牌号在“”之前的内容固定 · 单项选择

CSP-S 2021 第一轮（2 题）

  1. 第13题 有8个苹果从左到右排成一排，你要从中挑选至少一个苹果，并且不能同时挑选相 · 单项选择
  2. 第14题 设一个三位数 n= abc，a，b，c 均为1～9 之间的整数，若以 a · 单项选择

CSP-S 2020 第一轮（1 题）

  1. 第13题 从一个4×4的棋盘中选取不在同一行也不在同一列上的两个方格，共有 · 单项选择

CSP-S 2019 第一轮（3 题）

  1. 第6题 由数字1,1,2,4,8,8所组成的不同的4 位数的个数是（）。 · 单项选择
  2. 第9题 一些数字可以颠倒过来看，例如0、1、8颠倒过来还是本身，6颠倒过来是 · 单项选择
  3. 第10题 一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4 · 单项选择

CSP-J 2025 第一轮（2 题）

  1. 第 6 题 从 5 位男生和 4 位女生中选出 4 人且男女生都有的方法数 · 单项选择
  2. 第 11 题 8×8 棋盘从 (1,1) 到 (4,5) 的路径数 · 单项选择

CSP-J 2024 第一轮（2 题）

  1. 第 3 题 某公司有10 名员工，分为3 个部门：A 部门有4 名员... · 单项选择
  2. 第 14 题 有5 个男生和3 个女生站成一排，规定3 个女生必须相邻... · 单项选择

CSP-J 2023 第一轮（2 题）

  1. 第 6 题 7 个时间段选练习时段（间隔至少2个）的方案数 · 单项选择
  2. 第 14 题 10男12女选3人至少1女生的组合数 · 单项选择

CSP-J 2021 第一轮（2 题）

  1. 第 10 题 6人分三队组队方案数 · 单项选择
  2. 第 12 题 1,1,2,2,3组成不同三位数个数 · 单项选择

CSP-J 2020 第一轮（3 题）

  1. 第 10 题 双胞胎必须相邻的排列数 · 单项选择
  2. 第 14 题 名额分配到班级（隔板法） · 单项选择
  3. 第 15 题 手套恰好配成两副的取法 · 单项选择

CSP-J 2019 第一轮（3 题）

  1. 第 7 题 8个相同球放入5个相同袋子的分法数 · 单项选择
  2. 第 12 题 抽屉原理求花色一致牌数 · 单项选择
  3. 第 13 题 车牌颠倒后不变的最多个数 · 单项选择

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